2d:null 2e:["$","title",null,{"children":"«Убить математику» | Igor A1 | Observable"}] 33:Tbb4,html`

Инструменты для представления неотображаемого — набор интерактивных представлений для проектирования и понимания систем, объединяющие большую часть работ, перечисленных ниже.
Калькулятор подборки представляет собой инструмент для исследований практических алгебраических задач без использования символических переменных. Вместо x и y вы задействуете конкретные числа и настраиваете их в интерактивном режиме.
Интерактивное исследование динамической системы представляет собой инструмент манипулирования дифференциальными уравнениями, где каждая переменная представлена в виде графика, а каждый параметр в нем имеет рукоятку, которой можно его корректировать в реальном времени. Это помогает пользователю понять, как именно параметры системы влияют на ее поведение.
Вверх и вниз по лестнице абстракции — это интерактивное эссе об использовании визуализации в проектировании систематическим образом, а так же для понимания работы систем.
Моделирование как практический инструмент является его ранним предшественником, когда я только начинал разрабатывать идеи, лежащие в основе этой работы.
Ниже следует подборка блогоподобных рассуждений на эту тему, которые, как я полагаю, предназначены скорее для привлечения единомышленников, чем для убеждения скептиков. (Скептикам следует отказаться от суждений, пока они не увидят еще больше примеров.

`34:T8d7,md`Я не верю, что у нас есть такая же врожденная способность к обработке математических символов.* Вместо этого мы склонны обращаться с неявными физическими метафорами, как с механизмами манипулирования символами (например, «перенос» переменных на другую сторону уравнения, «сокращение» двух переменных и т.д.), так и с семантической интерпретацией символов (например, экспоненциальный «рост» или «пренебрежимой величиной» переменной). В определенной степени математические способности человека связаны с его способностью «прочувствовать» символы через эти физические метафоры и тем самым сделать абстрактное более конкретным.${html`

* Пейперт может не согласиться и утверждать, что ребенок, выросший с Mathland, иммерсивной интерактивной математической среде, которая «является для математики тем же, чем Франция для французского языка», станет так же свободно владеть символической математикой, как и языком. Что касается символической математики, я мог бы ответить, что ребенок, выросший в Антарктиде, был бы вполне терпим к холоду, но, возможно, людям не слишком-то и нужна такая терпимость.

`}`35:T182a,{ // // AnecdoteIntegrator.js // KillMath // // Created by Bret Victor on 4/14/11. // (c) 2011 Bret Victor. MIT open-source license. // htmlFigure1; class BottomPlot { constructor() { this.x = 0; this.y = 100; this.width = 300; this.height = 70; } valueForX(x) { return 0.5 * this.height * (1.0 - Math.cos((x / this.width) * Math.PI)); } drawInContext(ctx) { ctx.fillStyle = "#ddd"; let plotWidth = Math.min(this.revealedWidth - 4, this.width); if (plotWidth <= 0) { return; } ctx.beginPath(); ctx.moveTo(this.x, this.y + this.height); for (let x = 0; x < plotWidth; x++) { let y = this.valueForX(x); ctx.lineTo(this.x + x, this.y + this.height - y); } ctx.lineTo(this.x + plotWidth, this.y + this.height); ctx.closePath(); ctx.fill(); } } class Tank { constructor() { this.x = 0; this.y = 92; this.width = 20; this.height = 78; this.waterHeight = 0; this.opacity = 1; this.imageWidth = 26; this.imageHeight = 78; this.backgroundImage = new Image(); this.backgroundImage.src = IntegratorVial; this.fillImage = new Image(); this.fillImage.src = IntegratorVialFill; } drawBackgroundInContext(ctx) { if (!this.backgroundImage.complete) { return; } if (this.opacity <= 0) { return; } ctx.drawImage(this.backgroundImage, this.x + 5, this.y); } drawFillInContext(ctx) { if (!this.fillImage.complete) { return; } if (this.waterHeight <= 0) { return; } if (this.opacity <= 0) { return; } ctx.drawImage( this.fillImage, 0, this.imageHeight - this.waterHeight, 26, this.waterHeight, this.x + 5, this.y + this.imageHeight - this.waterHeight, 26, this.waterHeight ); if (this.opacity < 1) { ctx.fillStyle = "rgba(255,255,255," + (1 - this.opacity) + ")"; ctx.fillRect(this.x + 5, this.y, this.imageWidth, this.imageHeight); } } } const IntegratorVial = await FileAttachment("IntegratorVial.png").url(); const IntegratorVialFill = await FileAttachment( "IntegratorVialFill.png" ).url(); class Stripe { constructor(plot, x) { this.plot = plot; this.x = x; this.width = 1; this.height = this.plot.valueForX(this.x); this.initialY = this.plot.height - this.height; this.reset(); } reset() { this.y = this.initialY; this.dy = 0; this.isDropping = false; } updateWithTimeInterval(dt) { if (this.isDropping) { this.dy += 800 * dt; this.y += this.dy * dt; } else if (this.plot.revealedWidth >= this.x - 22) { this.isDropping = true; } } drawInContext(ctx) { ctx.fillStyle = "#ddd"; ctx.fillRect( this.plot.x + this.x, this.plot.y + this.initialY, this.width, this.height ); ctx.fillStyle = "#6ee6f1"; ctx.fillRect( this.plot.x + this.x, this.plot.y + this.y, this.width, this.height ); } } class TopPlot { constructor() { this.x = 0; this.y = 0; this.width = 300; this.height = 70; this.revealedWidth = 0; this.stripes = []; for (let x = 0; x < this.width; ) { let stripe = new Stripe(this, x); this.stripes.push(stripe); x += stripe.width; } } valueForX(x) { return Math.sin((x / this.width) * Math.PI) * this.height; } reset(dt) { for (let i = 0; i < this.stripes.length; i++) { this.stripes[i].reset(); } } updateWithTimeInterval(dt) { for (let i = 0; i < this.stripes.length; i++) { this.stripes[i].updateWithTimeInterval(dt); } } drawInContext(ctx) { for (let i = 0; i < this.stripes.length; i++) { this.stripes[i].drawInContext(ctx); } } } class AnecdoteIntegrator { constructor(canvas) { this.canvas = this.element = canvas; this.width = parseInt(canvas.width); this.height = parseInt(canvas.height); this.ctx = this.canvas.getContext("2d"); this.topPlot = new TopPlot(); this.bottomPlot = new BottomPlot(); this.tank = new Tank(); this.initialRevealedWidth = -65; this.revealedWidth = this.initialRevealedWidth; this.tick(); } tick() { this.updateAnimation(); window.requestAnimationFrame(this.tick.bind(this)); } updateAnimation() { let now = Date.now(); let dt = 0.001 * (now - (this.lastTimestamp || now)); this.lastTimestamp = now; if (dt === 0) { return; } this.revealedWidth += 40 * dt; this.topPlot.revealedWidth = this.revealedWidth; this.bottomPlot.revealedWidth = this.revealedWidth; this.tank.x = this.revealedWidth - 0.5 * this.tank.width; this.tank.waterHeight = this.bottomPlot.valueForX(this.revealedWidth); const limit = (value, min, max) => value < min ? min : value > max ? max : value; this.tank.opacity = limit( 1 - (this.revealedWidth - this.topPlot.width) / 20, 0, 1 ); this.topPlot.updateWithTimeInterval(dt); this.drawInContext(this.ctx); if (this.revealedWidth > this.topPlot.width + 100) { this.revealedWidth = this.initialRevealedWidth; this.topPlot.reset(); } } drawInContext(ctx) { ctx.fillStyle = "#fff"; ctx.fillRect(0, 0, this.width, this.height); this.topPlot.drawInContext(ctx); this.tank.drawBackgroundInContext(ctx); this.tank.drawFillInContext(ctx); this.bottomPlot.drawInContext(ctx); } } const figureCanvas = document.querySelector("#integrator"); const figure = new AnecdoteIntegrator(figureCanvas); return html`Рис 1. Интеграция`; }36:T1048,{ // // AnecdoteBalance.js // KillMath // // Created by Bret Victor on 4/15/11. // (c) 2011 Bret Victor. MIT open-source license. // htmlFigure2; class Plot { constructor() { this.x = 0; this.y = 0; this.width = 70; this.height = 100; } yForX(x) { return this.height * (1 - this.func(x / this.width)); } drawInContext(ctx) { ctx.fillStyle = "#ddd"; ctx.beginPath(); ctx.moveTo(this.x, this.y + this.height); for (let x = 0; x < this.width; x++) { ctx.lineTo(this.x + x, this.y + this.yForX(x)); } ctx.lineTo(this.x + this.width, this.y + this.height); ctx.closePath(); ctx.fill(); } } const BalanceTrayLeft = await FileAttachment("BalanceTrayLeft.png").url(); const BalanceTrayRight = await FileAttachment("BalanceTrayRight.png").url(); class Beam { constructor(balance) { this.balance = balance; this.x = 0; this.height = 100; this.trayLeft = new Image(); this.trayLeft.src = BalanceTrayLeft; this.trayRight = new Image(); this.trayRight.src = BalanceTrayRight; this.trayWidth = 36; this.trayHeight = 39; } drawInContext(ctx) { ctx.fillStyle = "#333"; ctx.strokeStyle = "#333"; ctx.lineWidth = 5; const x1 = this.balance.leftPlot.x + this.x; const y1 = this.balance.leftPlot.y + this.balance.leftPlot.yForX(this.x); const x2 = this.balance.rightPlot.x + this.x; const y2 = this.balance.rightPlot.y + this.balance.rightPlot.yForX(this.x); const pivotX = 0.5 * (x1 + x2); const pivotY = y1 + ((pivotX - x1) * (y2 - y1)) / (x2 - x1); ctx.beginPath(); ctx.moveTo(x1, y1); ctx.lineTo(x2, y2); ctx.stroke(); ctx.closePath(); ctx.beginPath(); ctx.moveTo(pivotX, pivotY); ctx.lineTo(pivotX - 5, this.height); ctx.lineTo(pivotX + 5, this.height); ctx.closePath(); ctx.fill(); if (this.trayLeft.complete) { ctx.drawImage(this.trayLeft, x1 - 0.5 * this.trayWidth, y1); } if (this.trayRight.complete) { ctx.drawImage(this.trayRight, x2 - 0.5 * this.trayWidth, y2); } ctx.font = "13px Times New Roman"; var text = "" + (this.x / this.balance.leftPlot.width).toFixed(2); if (text.length < 4) { text += "0"; } } } class AnecdoteBalance { constructor(canvas) { this.canvas = this.element = canvas; this.width = parseInt(canvas.width); this.height = parseInt(canvas.height); this.ctx = this.canvas.getContext("2d"); this.dx = 0; this.animationTime = 0; this.leftPlot = new Plot(); this.leftPlot.func = function(t) { return t * t; }; this.rightPlot = new Plot(); this.rightPlot.func = function(t) { return Math.exp(-t); }; this.rightPlot.x = 160; this.beam = new Beam(this); this.tick(); } tick() { this.updateAnimation(); window.requestAnimationFrame(this.tick.bind(this)); } updateAnimation() { const now = Date.now(); const dt = 0.001 * (now - (this.lastTimestamp || now)); this.lastTimestamp = now; if (dt === 0) { return; } this.animationTime += dt; if (this.animationTime > 8) { this.animationTime = 0; this.dx = 0; this.beam.x = 0; } const dy = this.rightPlot.yForX(this.beam.x) - this.leftPlot.yForX(this.beam.x); this.dx += -3.5 * dy * dt; this.dx *= 0.985 * Math.exp(-dt); this.beam.x += this.dx * dt; this.drawInContext(this.ctx); } drawInContext(ctx) { ctx.fillStyle = "#fff"; ctx.fillRect(0, 0, this.width, this.height); this.leftPlot.drawInContext(ctx); this.rightPlot.drawInContext(ctx); this.beam.drawInContext(ctx); } } const figureCanvas = document.querySelector("#balance"); const figure = new AnecdoteBalance(figureCanvas); return html`Рис 2. Баланс`; }37:Taea,{ // // AnecdoteNonlinear.js // KillMath // // Created by Bret Victor on 4/15/11. // (c) 2011 Bret Victor. MIT open-source license. // htmlFigure3; const NonlinearBackground = await FileAttachment( "NonlinearBackground.png" ).url(); class AnecdoteNonlinear { constructor(canvas) { this.canvas = this.element = canvas; this.width = parseInt(canvas.width); this.height = parseInt(canvas.height); this.ctx = this.canvas.getContext("2d"); this.plotScale = 60; this.plotOffsetX = this.width / 2; this.plotOffsetY = this.height / 2; this.timeStep = 10e-3; this.hasReset = false; this.backgroundImage = new Image(); this.backgroundImage.src = NonlinearBackground; this.tick(); } tick() { this.updateAnimation(); window.requestAnimationFrame(this.tick.bind(this)); } updateAnimation() { const now = Date.now(); const dt = 0.001 * (now - (this.lastTimestamp || now)); this.lastTimestamp = now; if (dt === 0) { return; } if (!this.backgroundImage.complete) { return; } if (!this.hasReset) { this.reset(); } this.currentTime += dt; this.currentTimeModStep += dt; while (this.currentTimeModStep > this.timeStep) { this.currentTimeModStep -= this.timeStep; this.extendLineWithTimeStep(this.timeStep); } this.drawInContext(this.ctx); if (this.currentTime > 18) { this.reset(); } } reset() { this.hasReset = true; this.currentTime = 0; this.currentTimeModStep = 0; this.x = -1; this.y = 0; this.ctx.drawImage(this.backgroundImage, 0, 0); this.ctx.closePath(); this.ctx.lineWidth = 1; this.ctx.strokeStyle = "#2392d9"; this.ctx.beginPath(); this.ctx.moveTo( this.x * this.plotScale + this.plotOffsetX, -this.y * this.plotScale + this.plotOffsetY ); } extendLineWithTimeStep(dt) { const dx = dt * this.y; const dy = dt * (-0.5 * this.y - 5 * Math.sin(this.x)); this.x += dx; this.y += dy; this.ctx.lineTo( this.x * this.plotScale + this.plotOffsetX, -this.y * this.plotScale + this.plotOffsetY ); } drawInContext(ctx) { ctx.stroke(); ctx.closePath(); ctx.beginPath(); ctx.moveTo( this.x * this.plotScale + this.plotOffsetX, -this.y * this.plotScale + this.plotOffsetY ); } } const figureCanvas = document.querySelector("#nonlinear"); const figure = new AnecdoteNonlinear(figureCanvas); return html`Рис 3. Нелинейность`; }38:T66d,md`(Такой же переход в сферу образования произошел также и с проектом ${url_blank( "«Интерактивное исследование динамической системы»", "http://vimeo.com/23839605/" )}. Наверное, я мог бы сформулировать его получше: «Это прототип инструмента для инженеров и ученых, чтобы моделировать и исследовать системы, которые они разрабатывают и изучают». Но потом все-таки решил, что первое название больше подходит, чем: «Это обучающая визуализация ${url_blank( "уравнения Лотки-Вольтерры", "https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%9B%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8_%E2%80%94_%D0%92%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%80%D1%8B" )}». Большинству респондентов хотелось уже готовых визуализаций конкретных проблем, как в ${url_blank( "демонстрациях Вольфрама", "https://ru.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Demonstrations_Project" )}. Я чувствовал себя так, как будто продемонстрировал им суперновую сковородку с антипригарным покрытием, а потом все подошли и попросили себе немножко этой вкусненькой яичницы-болтуньи.)`39:[{"id":"bb257d77adb6ee7a41231c192f32b03de112b783d9108385bd08aa8bb275a87beb97c7864f3fa151f8123ced43bc90d84474376374bf1b2b1a930bb0ff468d65","href":"https://static.observableusercontent.com/files/bb257d77adb6ee7a41231c192f32b03de112b783d9108385bd08aa8bb275a87beb97c7864f3fa151f8123ced43bc90d84474376374bf1b2b1a930bb0ff468d65","name":"figure211.jpg","type":"image/jpeg","lastModified":1619222570886.589,"size":5270},{"id":"4c7730a7e62fcc036e761abbc5856ea6ed6eca20fe4f269964e3450d5fdaef8d25c2be2018e4d86bda313db146874cc070042b8478223a99a3bf3ae3f50a340d","href":"https://static.observableusercontent.com/files/4c7730a7e62fcc036e761abbc5856ea6ed6eca20fe4f269964e3450d5fdaef8d25c2be2018e4d86bda313db146874cc070042b8478223a99a3bf3ae3f50a340d","name":"BalanceTrayRight.png","type":"image/png","lastModified":1618843212430.182,"size":1001},{"id":"e0f9f979260891773c0755a57d2af3273614ce9b0b41c79ea377dce59f0e37752c989feed96064ca2abd2dd5eb5e78882a7c102a10fd503ed28ea1e473863e34","href":"https://static.observableusercontent.com/files/e0f9f979260891773c0755a57d2af3273614ce9b0b41c79ea377dce59f0e37752c989feed96064ca2abd2dd5eb5e78882a7c102a10fd503ed28ea1e473863e34","name":"BalanceTrayLeft.png","type":"image/png","lastModified":1618843200380.748,"size":1026},{"id":"a50fb6cdba7acf6f8950748a2f89ce814baea645f0ade906147713cfb5d3c43af69f93aadc17e81198a5d3a5ca40bc5231e59efc8e8881e3a2f517976368955e","href":"https://static.observableusercontent.com/files/a50fb6cdba7acf6f8950748a2f89ce814baea645f0ade906147713cfb5d3c43af69f93aadc17e81198a5d3a5ca40bc5231e59efc8e8881e3a2f517976368955e","name":"IntegratorVialFill.png","type":"image/png","lastModified":1618609307302.853,"size":1378},{"id":"1d532885b802526d512b4713c97a54544a4ca3cf6e763b4a5cd5e499969b04cd3bc7db3c2a9245ec1ddbeb64e999c956cbbf42ab7928fbdcb66511828dfd9fee","href":"https://static.observableusercontent.com/files/1d532885b802526d512b4713c97a54544a4ca3cf6e763b4a5cd5e499969b04cd3bc7db3c2a9245ec1ddbeb64e999c956cbbf42ab7928fbdcb66511828dfd9fee","name":"IntegratorVial.png","type":"image/png","lastModified":1618609287885.346,"size":1208},{"id":"ef2a1419224cecd23e6163b63121cf2ada168ded99c1935054723f6677b69de203ae1ebb178f28fc5ee8cab8affc68d80c5a8c3c334a3dc36cbac83e516531c6","href":"https://static.observableusercontent.com/files/ef2a1419224cecd23e6163b63121cf2ada168ded99c1935054723f6677b69de203ae1ebb178f28fc5ee8cab8affc68d80c5a8c3c334a3dc36cbac83e516531c6","name":"NonlinearBackground.png","type":"image/png","lastModified":1618843253153.436,"size":1095}] 31:{"id":"cd7585a665a48598","slug":"kill-math","title":"«Убить математику»","thumbnail":"b6028c3dde0a328dfd90200c66c6e59a37f651f76dcbf131541d41fc1a3df107","access_level":"public","create_time":"$D2021-04-16T21:37:46.991Z","update_time":"$D2021-07-11T09:36:51.760Z","view_time":null,"first_public_time":"$D2021-05-13T01:31:50.631Z","has_unpublished_edits":null,"fork":false,"stars":4,"starred":false,"owner":{"type":"team","id":"6c5efb1eab88987b","login":"igor-a1","name":"Igor A1","avatar_url":"https://avatars-next.observableusercontent.com/7f0055f4279565990ec1cc324da008037750cdcc99d774567c194b9e9898c62f","tier":"starter_2024"},"version":987,"publish_version":987,"role":null,"authored":false,"authors":[{"type":"individual","id":"4c750d0fb9bf5b48","login":"igor-a1","name":"Igor A1","avatar_url":"https://avatars-next.observableusercontent.com/7f0055f4279565990ec1cc324da008037750cdcc99d774567c194b9e9898c62f","tier":null}],"members":[{"type":"individual","id":"4c750d0fb9bf5b48","login":"igor-a1","name":"Igor A1","avatar_url":"https://avatars-next.observableusercontent.com/7f0055f4279565990ec1cc324da008037750cdcc99d774567c194b9e9898c62f","tier":null,"role":"editor"}],"comments":[],"custom_thumbnail":false,"trashed":false,"lapsed":null,"subscribed":null,"forks":2,"collection":{"id":"0026333d3e0325e2","slug":"untitled","title":"Мои переводы","owner":{"id":"6c5efb1eab88987b","login":"igor-a1","name":"Igor A1"}},"type":"notebook","body":{"title":"«Убить математику»","cells":[{"id":0,"value":"md`# «Убить математику»`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":5,"value":"md`#### ${html`Виктор Брет`} / 11 апреля 2011 года`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":604,"value":"md`**Способность понимать и предсказывать величины мира не должна ограничиваться только кругом лиц, которые обладают особым умением манипулировать абстрактными символами.**`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":607,"value":"md`Когда большинство людей говорят о математике, они имеют в виду скорее ее механизм, чем саму ее сущность. У них «математика» состоит из присваивания значений набору символов, слепой перетасовки этих символов в соответствии с некими тайными правилами, а затем интерпретации значений из перетасованного результата. Такой процесс не слишком уж отличается от простого гадания или бросание жребия.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":611,"value":"md`Этот механизм математики развился не просто так: он был наиболее эффективным средством моделирования количественных систем с учетом ограничений карандаша и бумаги. К сожалению, большинству людей не нравится связывать смысл с абстрактными символами и заставлять их танцевать. Таким образом, сила математики за пределами арифметики обычно зарезервирована для духовенства ученых и инженеров (многие из которых мучаются с символическими абстракциями намного больше, чем признаются в этом на самом деле).`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":614,"value":"md`В настоящее время мы больше не ограничены карандашом и бумагой. Перетасовка символов больше не должна восприниматься в качестве фундаментального механизма понимания количества и изменений, как нечто само собой разумеющееся. Математике нужен новый интерфейс.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":617,"value":"md`## Проект`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":620,"value":"md`«Убить математику» — это мой всеобъемлющий проект для техник, которые позволят людям моделировать и решать **выразительные проблемы количества**, используя конкретные представления и исследования, которые ориентируются на интуицию. В долгосрочной перспективе я надеюсь разработать широко используемую альтернативу символической математике, генерирующую понимание.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":623,"value":"md`Когда-нибудь на этой странице появится вступительное эссе, и оно растрогает вас до слез. Это эссе еще не написано — потребуется гораздо больше размышлений и много разных примеров, прежде чем я пойму, что получилось уже достаточно хорошо.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":626,"value":"md`Вот что у меня есть сейчас:`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":629,"value":"$33","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":634,"value":"md`Мой план состоит в том, чтобы собрать ряд выразительных задач в различных прикладных и математических областях, и в каждой из них разработать средства для их решений, которые будут соответствовать данной философии, а также сравнить их преимущества с преимуществами традиционных решений. Технологии и шаблоны проектирования, которые проявляются в ходе этого процесса, надеюсь послужат основой для еще более общей структуры в долгосрочной перспективе.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":637,"value":"md`Ну и как всегда, если вы обдумываете похожие идеи, мне хотелось бы увидеть, что у вас получается.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":645,"value":"md`Несколько дополнительных размышлений по этим вопросом были опубликованы в ${url_blank(\n \"статье на сайте Fast Company\",\n \"https://www.fastcompany.com/1664508/ex-apple-designer-creates-teaching-ui-that-kills-math-using-data-viz\"\n)}`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":651,"value":"md`## Подборка несвязанных между собой заметок, собранных их разных мест в разное время`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":654,"value":"md`### Язык и интуитивная интерпретация (1)`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":657,"value":"md`Способность понимать и предсказывать величины мира является источником огромной силы. В настоящее время эта власть ограничена крошечным подмножеством людей, которым привычно манипулировать абстрактными символами.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":661,"value":"md`Для сравнения рассмотрим грамотность. Способность получать мысли от человека, который не находится в одном и том же месте или времени, является такой же великой силой. Драматические социальные последствия роста грамотности хорошо известны.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":664,"value":"md`Лингвистическая грамотность пользуется гораздо большим успехом, чем математическая грамотность. Почти все «образованные» люди умеют читать; большинство могут писать на определенном уровне компетентности. Но большинство образованных людей не имеют никаких полезных математических навыков, кроме арифметики.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":667,"value":"md`Письмо и математика — это системы, основанные на символах. Но я предполагаю, что письменный язык менее искусственен, потому что его символы соотносятся непосредственно со словами или фонемами, для которых люди жестко запрограммированы. Я бы предположил, что чтение связано с тем же ментальным механизмом, что и понимание речи на слух или владение языком жестов.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":670,"value":"$34","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":687,"value":"md`Я считаю, что обе эти формы умственного искажения являются артефактами технологии карандаша и бумаги. Человек не должен вручную перетасовывать символы. Это должно быть сделано, в лучшем случае, полностью программным обеспечением или, по крайней мере, интерактивным руководством программным обеспечением, например, игрой в ${url_blank(\n \"скользящую головоломку\",\n \"https://wikichi.ru/wiki/Sliding_puzzle\"\n)}. И, что еще более важно, я считаю, что **человек не должен представлять себе интерпретацию абстрактных символов**. Вместо этого обеспечивать интуитивные представления должны обеспечивать динамические графики, диаграммы, визуальные модели и визуальные эффекты. Отношения между значениями, экспоненциальным ростом и пренебрегаемыми величинами должны быть ясно видимыми, а не воображаться.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":690,"value":"md`### Язык и интуитивная интерпретация (2)`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":693,"value":"md`Люди созданы для языка — мы машины для обработки символов — поэтому я не могу сказать, что «символы — это плохо». Но чувствую, что есть вещи, которые нам нужно увидеть или прочувствоватьь, чтобы по-настоящему их понять. И есть вещи, которые легко нарисовать или построить, но невозможно описать (без многолетней практики в тайных специализированных языках).`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":696,"value":"md`Я думаю, что *количество* и *мера*, попадают в эту категорию. Прочитать *1 м* и *1 мм*, по сравнению с фактическим наблюдением этих двух величин: первое — просто цифры на странице, второе — понимается нами интуитивно. Как вы думаете: большинство людей поймут и действительно почувствуют разницу между финансовой помощью в размере *$1B* и *$1T*? Между этими символами спрятана разница величин в три порядка.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":699,"value":"md`Дело в том, что вам потребуется интуитивное чутье, такое внутреннее чувство, чтобы размышлять о проблеме на интуитивном уровне. Хорошие конструкторы схем могут «чувствовать», как ведет себя схема. Они смотрят на схему и мысленным взором видят как напряжение здесь падает, а там нарастает, как будто они видят перед собой некие качели или водяной насос. Требуются годы практики, чтобы развить такое чувство, эту способность смотреть на символы (в той или иной области) и чувствовать то, что они собой представляют.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":702,"value":"md`Примерно так же люди привыкли считать, что чтение и осмысление огромных таблиц с числами является необходимым навыком в оперировании данными. Но потом появился ${url_blank(\n \"Уильям Плейфер\",\n \"https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B5%D0%B9%D1%84%D1%8D%D1%80,_%D0%A3%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D0%BC\"\n)} и изобрел линейные графики, и вдруг все стали **воспринимать данные своими глазами**. Просто своими старыми обезьяньими глазами!`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":705,"value":"md`Комплексные числа представляют собой аналогичный пример. Умение работать с комплексными числами (как абстрактными величинами) считается необходимым навыком во многих научных областях. Потом появился ${url_blank(\n \"Дэвид Хестенс\",\n \"https://wikichi.ru/wiki/David_Hestenes\"\n)} и сказал: «Эй, ты разбираешься во всех своих комплексных числах, кватернионах, матрицах Паули и в других забавных абстрактных вещах? Если бы ты сразу работал в ${url_blank(\n \"алгебре Клиффорда\",\n \"https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%9A%D0%BB%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0\"\n)}, все это имело бы конкретную геометрическую интерпретацию, и ты смог бы все это увидеть, прочувствовать и попробовать на вкус». Попробуй это своим обезьяньим ртом! На самом деле никто ему не поверил, но я верю.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":709,"value":"md`Наши инструменты должны адаптировать недоступные нам вещи к нашим человеческим ограничениям, переводить их в такие формы, которые мы смогли бы прочувствовать. Микроскопы приспосабливают крошечные вещи так, чтобы их можно было увидеть нашими обыкновенными старыми глазами. Пинцет применяется для крошечных вещей, чтобы ими можно было манипулировать нашими обыкновенными старыми пальцами. Калькуляторы используются для огромных чисел так, чтобы ими можно было манипулировать с помощью нашего обыкновенного старого мозга. И я представляю себе такой инструмент, который адаптирует сложные ситуации так, чтобы их можно было увидеть, прочувствовать и рассуждать о них с помощью нашего обыкновенного старенького мозга.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":712,"value":"md`### Кухонная математика`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":715,"value":"md`В ${url_blank(\n \"«Детской машине»\",\n \"https://www.amazon.com/dp/0465010636\"\n)} Пейперт описывает «кухонную математику». Некий кулинарный рецепт предназначен для 3 персон, но повару нужно приготовить только на 2, поэтому ему потребуется 2/3 всех ингредиентов. В рецепте требуется 3/4 стакана муки. Повар отмеряет эти 3/4 стакана муки, затем раскладывает ее на доске по кругу, убирает из круга 1/3 долю и кладет обратно в мешок. Это 2/3 от 3/4.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":718,"value":"md`Некоторые пришли бы в ужас от того, что этот человек не умеет перемножать дроби, но я нахожу такое решение восхитительным. **Оно конкретно, наглядно, осязаемо, без вспомогательных средств.** В отличие от традиционного подхода «сокращения на 3 сверху и снизу», которое в данном случае *не имеет никакого физического смысла*.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":721,"value":"md`Я хочу создать среду для турбонасосной кухонной математики.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":724,"value":"md`### Математические искусства`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":727,"value":"md`Этот проект не является атакой на практическую математику как таковую. У меня нет проблем с математикой для развлечения или как формой искусства. Всю жизнь я изучал математику из личного интереса; я все время играю с математикой. Я глубоко сочувствую ${url_blank(\n \"плачу Локхарта\",\n \"https://forany.xyz/a-347\"\n)}, и меня забавляют работы ${url_blank(\n \"Ви Харт\",\n \"https://wiki2.wiki/wiki/Vi_Hart\"\n)}, ${url_blank(\n \"Майка Кита\",\n \"http://www.cadaeic.net\"\n)} и так далее. В математических шаблонах и правилах присутствует красота и имеется вызов, чтобы ее раскрыть — это все прекрасно. Для меня проблема в том, что слепая традиция и недостаток воображения вынуждают нас использовать именно эту *форму искусства* со всеми ее архаическими ограничениями в качестве *практического инструмента*.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":731,"value":"md`Посмотрим на боевые искусства — еще один вид искусства, непосредственно возникший из практических потребностей. Как и в математике, люди могут практиковать боевые искусства для упражнений (физических либо ментальных), отвечая на вызовы и получая награды за овладение навыком, из-за их элегантности и красоты, или из-за сопровождающей их социальной деятельности. В отличие от математики, мы осознаем, что боевые искусства уже больше не соответствуют их первоначальной практической цели, поскольку технический прогресс теперь предоставил более подходящие эффективные способы побеждать других людей.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":734,"value":"md`(Кроме того, в отличие от математики, мы не навязываем каждому ребенку на планете учиться двенадцать лет, а те, кто не обладает навыками в этих искусствах, не испытывают стыда или своей слегка неполноценности.)`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":737,"value":"md`### Может и нескромно: личная история`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":740,"value":"md`В старших классах я несколько раз в неделю приходил в местный колледж, чтобы научиться решать дифференциальные уравнения. Однажды, после того как инструктор показал решение уравнения второго порядка, типа такого:`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":743,"value":"tex.block`x''+2x'+5x=0\\\\x=\\bold{\\textcolor{#3366ff}{c_1}}e^{-t}cos(2t)-\\bold{\\textcolor{#3366ff}{c_2}}e^{-t}sin(2t)`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":746,"value":"md`он небрежно вбросил нам вопрос: «Как вы думаете, почему здесь решение имеет две заданных константы?»`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":749,"value":"md`Этот вопрос меня слегка смутил. «*Да потому что так оно и есть*», - подумал я. Ведь я же видел, что решение будет иметь две степени свободы, что и имело для меня смысл, но мне никогда не приходило в голову, что существует еще и более глубокая причина.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":752,"value":"md`Инструктор продолжил: «Да потому что здесь мы интегрируем дважды». И затем перешел к другой теме, в то время как мой юный мозг скручивался в узел.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":755,"value":"md`Я *никогда* не рассматривал решение дифференциального уравнения как интеграцию. Оно не *похоже* на интеграцию. Я знал, что такое интеграция — это складывание вещей вместе, наполнение небольшого резервуара водой:`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":157,"value":"htmlFigure1 = html`

${tex`f(t)`}

${tex`\\Large\\int{\\negthickspace\\normalsize{f(t)dt}}`}

\n`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":199,"value":"$35","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":348,"value":"md`И я понимал, на что похоже уравнение — это уравновешивание, небольшая шкала весов, приходящая в состояние покоя:`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":360,"value":"htmlFigure2 = html`

${tex`t^2 = e^{-t}`}

\n`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":354,"value":"$36","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":760,"value":"md`Поступив в колледж, затем в аспирантуру и сделав карьеру инженером, я должно быть решил сотни, а может и тысячи дифференциальных уравнений. Вполне очевидно, что формальную связь между интегрированием и дифференциальными уравнениями я усвоил. Но я не уверен, что я мог это *прочувствовать*.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":763,"value":"md`Затем, однажды, я прочитал (ради развлечения) феноменальную книгу ${url_blank(\n \"Строгаца\",\n \"https://wikichi.ru/wiki/Steven_Strogatz\"\n)} ${url_blank(\n \"«Нелинейная динамика и хаос»\",\n \"https://www.amazon.com/dp/0738204536\"\n)}. Там он задает вопрос: как решить следующее дифференциальное уравнение:`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":766,"value":"tex.block`x'' + \\frac{1}{2}x' + 5sin(x) = 0`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":769,"value":"md`И тут же отвечает: «Да ладно, не надо, вы не сможете. Это же нелинейно. Наши трюки с символами здесь не сработают. Но вы сможете получить решение, если разложите его в систему уравнений первого порядка:`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":772,"value":"tex.block`x'=y\\\\y' = \\frac{1}{2}y + 5sin(x)`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":775,"value":"md`а затем построите траектории в ${url_blank(\n \"фазовом пространстве\",\n \"https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE\"\n)}, и тогда вы сможете почувствовать как себя ведет эта система».`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":365,"value":"htmlFigure3 = html`

\n`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":356,"value":"$37","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":779,"value":"md`И вот оно! Здесь как раз и есть интеграция. В каждой точке маленький курсор смещался по горизонтали одним дифференциалом, а по вертикали другим, интегрируясь таким образом в фазовое пространство, подобно маленькой черепашке в ${url_blank(\n \"LOGO\",\n \"https://myrobot.ru/logo/aboutlogo.php\"\n)}.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":782,"value":"md`Примерно такой же опыт я получил с ${url_blank(\n \"преобразованиями Фурье\",\n \"https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A4%D1%83%D1%80%D1%8C%D0%B5\"\n)} и ${url_blank(\n \"Лапласа\",\n \"https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9B%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B0\"\n)}, которые были мне знакомы ранее в качестве формальных инструментов при решениях дифференциальных уравнений. Лишь спустя три года я узнал, что они означают на самом деле — как они представляют частоту, рост и затухание — как они выворачивают сигнал наизнанку и показывают его с совершенно новой точки зрения. Это были одни из самых волнующих моментов в моей жизни. Я все еще влюблен в преобразование Фурье, и до сих пор считаю его одним из самых увлекательных интеллектуальных построений.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":785,"value":"md`Почему всю свою карьеру я работал в такой среде, в которой не смог увидеть то, что именно я интегрирую? Мне кажется, что **анализировать дифференциальное уравнение без рассматривание его в фазовом пространстве — все равно что анализировать ноты, не слушая их музыку**.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":788,"value":"md`Я задумался над вопросом моего инструктора, заданном много лет назад: «Почему решение имеет две заданных константы?» И сразу стало ясно: нужно выбрать начальную точку траектории. Эти две константы соответствуют *x* и *y*, где вы бросаете свою черепашку и начинаете интегрировать. Годами я решал «проблемы начальных значений». Но никогда не мог указать пальцем на них в буквальном смысле.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":792,"value":"md`### Образование и командные строки`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":795,"value":"md`Когда эти заметки были опубликованы впервые, я получил много восторженных откликов. Однако большинство респондентов, вероятно, подумали, что я хочу реформировать *математическое образование*. Несмотря на то, что об образовании здесь не упоминалось, за исключением небольшого косвенного раздела, в котором говорилось, что этот проект не касается образования.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":798,"value":"md`Меня это озадачило. Если бы я предлагал новый интерфейс для управления автомобилем (скажем, если бы я утверждал, что рулевое колесо устарело и должно быть заменено ${url_blank(\n \"Wiimote\",\n \"https://ru.wikipedia.org/wiki/Wii_Remote\"\n)}, никто бы и не подумал, что я говорю об *обучении водителя*. Никто даже не упомянул бы об обучении. Они стали бы просто говорить о том, хорошо ли водить автомобиль таким образом.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":801,"value":"md`Но покажите им новый интерфейс для понимания количественных величин, и они начнут говорить о школах и учебных программах.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":804,"value":"md`Это особенно странно, учитывая, что лучшим инструментом, доступным сегодня для изучения реальных вопросов количественных величин и их изменений, является электронные таблицы. И если бы я предложил новый интерфейс для электронных таблиц, опять же, никто не стал бы говорить об образовании.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":807,"value":"$38","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":811,"value":"md`Если бы мне пришлось конкретнее выяснять, почему «математическая реформа» неправильно интерпретируется как «реформа математического образования», я бы предположил, что школа — это единственный контакт, который имеется с математикой у большинства людей. Как школьная физика или химия, математика рассматривается как *предмет, который преподается*, а не *инструмент, которым пользуются*. На самом деле, люди в своей жизни не используют математику за пределами арифметики, точно так же, как они не пользуются ${url_blank(\n \"законом обратных квадратов\",\n \"https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2\"\n)} или периодической таблицей химических элементов.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":814,"value":"md`Что, конечно, и является предпосылкой этого проекта — люди не используют математику. Но, похоже, все они считают, что если бы математике их *обучали лучше*, они бы ею пользовались! И моя позиция (и сама цель проекта) такова: **Нет**. Учите нынешним математическим обозначениям и методам любым удобным для вас способом — все равно они вам не пригодятся. Точно так же, как непригоден любой плохой пользовательский интерфейс: он не показывает пользователю то, что ему нужно увидеть; он не соответствуют тому, как пользователь хочет вникнуть, он не предлагает пользователю действия, которые он может предпринять.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":817,"value":"md`Они оба непригодны для использования точно так же, как командная строка UNIX непригодна для подавляющего большинства людей. Было много предложений о том, как широкая общественность может более эффективно использовать компьютеры, но никто не предлагает *научить всех пользоваться командной строкой*. Хорошие предложения *противоположны* этому — разработка более удобных интерфейсов, более доступных приложений, абстракций более высокого уровня. Представлять вещи визуально и осязаемо.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":820,"value":"md`Так должно быть и с математикой. **Математика, как она практикуется сейчас, представляет собой командную строку**. Нам нужен интерфейс получше.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":824,"value":"md`## То, что сказали об этом и другие люди`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":827,"value":"md`### Оливер Стил: ${html`<~~email~~>`}`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":830,"value":"md`Все, что остается абстрактным (в смысле не конкретным), трудно себе представлять${html`…`} Думаю, что математики — это те, кому удается выяснять, как конкретно размышлять об абстрактных вещах, чтобы они больше не были абстрактными. И я считаю, что математическое мышление включает в себя умение научиться думать об абстрактной вещи конкретно, часто используя при этом несколько представлений – это часть того, как думать о большем количестве вещей именно как о «вещах». Поэтому вместо того, чтобы избегать абстракции, я думаю, что важно ее усвоить и конкретизировать это абстрактное${html`…`} Один из способов конкретизировать что-то абстрактное может заключаться в том, чтобы показать его пример рядом с чем-то, что уже является конкретным.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":833,"value":"md`### ${url_blank(\n \"Дэвид Хестенс\",\n \"https://wikichi.ru/wiki/David_Hestenes\"\n)}: *${url_blank(\n \"Реформирование математического языка в физике\",\n \"http://geocalc.clas.asu.edu/pdf/OerstedMedalLecture.pdf\"\n)}*`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":836,"value":"md`${url_blank(\n \"Фундаментальный анализ структуры и истории математики у Клейна\",\n \"https://www.mathedu.ru/text/kleyn_elementarnaya_matematika_s_tochki_zreniya_vysshey_t1_1987/p0/\"\n)} выявляет два основных процесса, посредством которых математика развивается и становится организованной... Один опирается на алгебраическую структуру, а другой на геометрическую интерпретацию. Анализ у Клейна показывает, что в историческом развитии математики один процесс попеременно доминирует над другим. Но нет никакой необходимой причины для того, чтобы эти два процесса действовали во взаимоисключающем режиме. На самом деле, каждый процесс, несомненно, базируется на двух замечательных способностях человеческого разума: **способности к языку и способности к пространственному восприятию**. Таким образом, с психологической точки зрения слияние алгебры с геометрией настолько фундаментальное явление, что вполне можно сказать: «**Геометрия без алгебры нема! Алгебра без геометрии слепа!**»`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":839,"value":"md`### ${url_blank(\n \"Дэвид Хестенс\",\n \"https://wikichi.ru/wiki/David_Hestenes\"\n)}: *${url_blank(\n \"Реформирование математического языка в физике\",\n \"http://geocalc.clas.asu.edu/pdf/OerstedMedalLecture.pdf\"\n)}*`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":842,"value":"md`Математика в учебном предмете физики воспринимается как нечто само собой разумеющееся — как совокупность непреложных истин, которые нужно усвоить и применять. Глубокое влияние математики на наши представления о физическом мире никогда не анализируется. Возможность того, что математические инструменты, используемые сегодня, были изобретены для решения проблем еще в прошлом и, может быть, уже не очень хорошо подходят для текущих задач, никогда не рассматривается${html`…`}`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":845,"value":"md`Необязательно углубляться в историю физики, чтобы обнаружить глубокое влияние математических изобретений. Достаточно будет привести два известных примера: изобретение аналитической геометрии и аналитических расчетов имело существенное значение для создания Ньютоном классической механики. Изобретение тензорного анализа было необходимым при создания Эйнштейном общей теории относительности${html`…`}`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":848,"value":"md`Приводя здесь эти два примера, я хочу подчеркнуть, что без основных математических понятий обе теории были бы буквально немыслимы. Используемые нами средства математического моделирования одновременно и расширяют и ограничивают нашу способность постигать мир. Ограниченность математики проявляется в том, что аналитической геометрии, лежащая в основе классической механики, недостаточно для общей теории относительности. Нам нельзя забывать о возможности и других концептуальных ограничений в математике, используемой физиками.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":851,"value":"md`### ${html`Алан Кэй`}: *${html`«Работа с образами создает символы»`}*`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":855,"value":"md`Когда доказывается важная теорема, часто (но не всегда) случается, что решение можно передать от одного человека к другому, работающих в одной и той же области, в течение нескольких минут. То же самое доказательство будет передано и в целом понято в часовом разговоре с другими людьми, работающими в этой же области. Это же доказательство может стать темой 15-20-страничного документа, который может быть прочитан и понят в течение нескольких часов или, возможно, дней работниками из той же области.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":858,"value":"md`Почему же возникает такая большая разница во времени между неформальной дискуссией, разговором и статьей? В беседе один на один, люди используют намного более широкие каналы коммуникации, которые выходят далеко за рамки формального математического языка. Они используют жесты, рисуют схемы и диаграммы, сопровождая их звуковыми эффектами и пользуясь языком тела. При этом общение, скорее всего, будет двусторонним, чтобы вместе сосредоточиться на том, что требует наибольшего внимания. С этими каналами коммуникации они находятся в гораздо лучшем положении для передачи того, что при этом происходит, при помощи не только логических и лингвистических, но и других своих психологических средств.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":861,"value":"md`В разговорах с большим количеством людей, они более сдержанны и более формальны. В математических аудиториях часто задаются не очень удачно сформулированные вопросы, которые у большинства людей на уме, а ораторы часто имеют недостаточно подходящий, заранее заданный план, который мешает им отвечать на вопросы, даже когда таковые все-таки задают.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":864,"value":"md`В статьях люди еще более формальны. Пишущие переводят свои идеи в символы и логику, а читающие пытаются перевести их обратно.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":867,"value":"md`### ${html`Ричард Хэмминг`}: *${html`«Неоправданная эффективность математики»`}*`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":871,"value":"md`На каменных скрижалях, которые Моисей принес с горы Синай, не было постулатов математики. Это необходимо подчеркнуть. Мы начинаем с расплывчатой концепции в своих умах, затем создаем различные совокупности постулатов и постепенно останавливаемся на одном конкретном наборе. При строго постулатном подходе первоначальная концепция заменяется тем, что определяют постулаты. Это затрудняет дальнейшее развитие концепции и, как следствие, замедляет развитие математики. Дело не в том, что ошибочен постулирующий подход, а в том, что его деспотичность должна быть признана явным образом, и мы должны быть готовы изменить постулаты, когда такая необходимость становится очевидной.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":874,"value":"md`### ${html`Ричард Хэмминг`}: *${html`«Искусство заниматься наукой и инженерией»`}*`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":877,"value":"md`Когда впервые появились цифровые фильтры, они рассматривались просто как вариант классических аналоговых фильтров; люди не видели в них ничего принципиально нового и отличающегося. Это как раз та ошибка, которую постоянно совершали люди на заре компьютерной эры. Мне постоянно повторяли, пока мне не надоело это слушать, что компьютеры — это не что иное, как большие и быстрые настольные калькуляторы. «Все, что можно сделать с помощью машины, можно сделать и вручную», — говорили они. При этом они просто игнорируют скорость, точность, надежность и более низкую стоимость машин по сравнению с людьми. Как правило, изменение одного порядка величины (в 10 раз) приводит к принципиально новым эффектам, а компьютеры во много-много раз быстрее, чем вычисления вручную. Те, кто утверждал, что существенной разницы нет, сами так и не внесли существенного вклада в развитие компьютеров${html`…`} `","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":880,"value":"md`Это обычная, извечно повторяющаяся ошибка; людям всегда хочется думать, что нечто новое похоже на прошлое, — они предпочитают чувствовать себя комфортно как в своих мыслях, так и в своем теле, — и поэтому они не позволяют себе вносить какой-либо значительный вклад в новое поле, создаваемое у них под носом.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":883,"value":"md`### ${html`Стивен Строгац`}: *${html`«Нелинейная динамика и хаос»`}*`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":394,"value":"md`#### Геометрический способ мышления`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":433,"value":"md`При анализе нелинейных систем изображения часто более полезны, чем формулы. Проиллюстрируем этот момент на простом примере. Попутно познакомимся с одним из самых основных методов динамики: *интерпретацией дифференциального уравнения как векторного поля*.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":438,"value":"md`Рассмотрим следующее нелинейное дифференциальное уравнение:`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":452,"value":"html`

${tex`ẋ=sinx`}(1)

`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":462,"value":"md`Чтобы акцентировать нашу точку зрения о соотношении формул и изображений, мы выбрали одно из немногих нелинейных уравнений, которые можно решить в замкнутой форме. Разделим переменные и затем проинтегрируем:`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":464,"value":"html`${tex`dt=`}${tex`\\frac {dx} {sinx}`} ,`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":480,"value":"md`что подразумевает`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":483,"value":"html`${tex`t= \\Large\\int{\\!\\normalsize{\\csc{x}\\thickspace dx }}`}`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":495,"value":"html`${tex`=-ln\\lparen\\csc{x}+\\cot{x}\\rparen+C.`}`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":500,"value":"md`Чтобы оценить константу ${tex`C`}, предположим, что ${tex`x=x_0`} при ${tex`t=0`}.\n\nТогда ${tex`C=ln\\lparen\\csc{x_0}+\\cot{ x_0}\\rparen`}.\n\nСледовтельно решение:`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":518,"value":"html`

${tex`t=ln\\Big\\lparen\\frac{\\normalsize\\csc{x_0}+\\cot{ x_0}}{\\normalsize\\csc{x}+\\cot{x}}\\Big\\rparen`} .(2)

`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":540,"value":"md`Результат точен, но проинтерпретировать его весьма непросто. Например, сможнте ли вы ответить на следующие вопросы:`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":542,"value":"md`1. Пусть ${tex`x_0=\\pi/4`} . Опишите качественные особенности решения ${tex`x(t)`} для всех ${tex`t>0`}. В частности, когда ${tex`t \\to \\infin`} ?\n2. Каково будет поведение ${tex`x(t)`} при *произвольном* начальном значении ${tex`x_0`} и ${tex`t \\to \\infin`} ?`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":550,"value":"md`Нужно поразмыслить некоторое время над этими вопросами, чтобы понять, что формула *(2)* не так уж очевидна для понимания.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":552,"value":"md`А вот графический анализ формулы *(1)* весьма ясен и прост, как это показано на рис. 2.1.1. Мы думаем о ${tex`t`} как о времени, об ${tex`x`} как о положении воображаемой частицы, движущейся вдоль реальной линии, и об ${tex`ẋ`} как о скорости этой частицы. Тогда дифференциальное уравнение ${tex`ẋ=\\sin{x}`} представляет собой _**векторное поле**_ на прямой: оно задает вектор скорости ${tex`ẋ`} в каждом значении ${tex`x`}. Чтобы нарисовать векторное поле, строим график ${tex`ẋ`} от ${tex`x`}, затем нарисуем стрелки на оси ${tex`x`}, указывая соответствующий ему вектор скорости. Стрелки указываем направо, когда ${tex`ẋ>0`}, и налево, когда ${tex`ẋ<0`}.`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":397,"value":"htmlFigure4 = html`

`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":401,"value":"{\n htmlFigure4;\n\n const figure211 = await FileAttachment(\"figure211.jpg\").url();\n const img = new Image();\n img.src = figure211;\n\n document.querySelector(\"#figure211\").appendChild(img);\n\n return html`Рис. 2.1.1`;\n}","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":583,"value":"md`Существует физический подход представлять векторное поле: представьте себе жидкость, которая непрерывно течет вдоль оси ${tex`t`} со скоростью, которая изменяется от места к месту согласно правилу ${tex`ẋ=\\sin{x}`}. Квк показано на рис. 2.1.1 *поток* течет направо, когда ${tex`ẋ>0`}, и налево, когда ${tex`ẋ<0`}. В точках, где ${tex`ẋ=0`} потока нет: поэтому такие точки называются _**фиксированными точками**_. При этом можно заметить, что на рисунке имеется два вида фиксированных точек: сплошные черные точки представляют собой _**стабильные**_ неподвижные точки (часто называемые *аттракторами* или *стоками*, поскольку поток направлен к ним) и пустые окружности, представляющие собой _**нестабильные**_ неподвижные точки (называемые также как *репеллеры* или *истоки*).`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":640,"value":"md`#### Appendix`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":643,"value":"url_blank = (name, url) => html`${name}`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"}],"files":"$W39","stdlib":"1","titling":"auto"}} 32:"$31:body"