2e:null 2f:["$","title",null,{"children":"Calcul de l'intensiscore d'un bâtiment | Vraiment Vraiment's Workspace | Observable"}] 34:T4a2,# Calcul de l'intensiscore d'un bâtiment Les bâtiments et les espaces, qu’ils soient publics ou privés, sont largement sous-utilisés. Pourtant, une meilleure exploitation offrirait des bénéfices écologiques, économiques et sociaux potentiellement colossaux. Comment maximiser l’usage des bâtiments ? C'est toute l'ambition de l'outil “Intensi'Score”, qui vise à évaluer le potentiel d’intensification des espaces et propose des mesures concrètes afin de mieux utiliser le bâti existant. ${await FileAttachment("intensiscore-metaimg_og.png").image({ width: 650 })} Un prototype de questionnaire, ${html`accessible à ce lien`}, permet d'obtenir une estimation du score d'intensité d'usage sur la base de déclarations. Le calcul utilisé et ses perspectives d'évolutions sont détaillées dans ce carnet.
## Préambule L'Intensi'Score est une mesure qui évalue l'intensité d'utilisation d'un bâtiment sur une année type. Le calcul se fait en plusieurs étapes, en partant des usages individuels jusqu'à l'obtention d'un score global pour le bâtiment entier.35:T1c8f,
## 1. Collecte des données À date, les données nécessaires pour calculer l'Intensi'Score d'un bâtiment incluent : - les différents usages qui composent le bâtiment et leur répartition dans celui-ci ; - pour chaque usage : - une estimation de la fréquentation de l'usage pour chaque tranche horaire de la semaine ; - le nombre de semaines d'ouverture par an ; - si l'usage correspond à des bureaux, leur surface, le nombre d'employés et le taux de télétravail.
## 2. Calcul des scores de chaque usage Pour chaque usage du bâtiment, un score est calculé en fonction de ses horaires d'utilisation et de sa fréquentation. Ce calcul se fait en plusieurs étapes :
### 2.a Calcul des scores journaliers Le score journalier ${tex`S_j`} est calculé en fonction de la fréquentation estimée de chaque tranche horaire qui composent la journée : ${tex`S_j = f\left(\sum_{i=1}^{n} I_i \cdot T_i\right)`} --
Où : - ${tex`I_i`} est l'intensité d'utilisation de la tranche horaire i (dans le questionnaire : "Pas utilisé" = 0, "Fréquentation normale" = 1, "Pic de fréquentation" = 2 ; - ${tex`T_i`} est la durée de la tranche horaire i en heures ; - ${tex`f`} est une fonction de normalisation non linéaire définie par : ${tex`f(x) = \left(\frac{x}{x_{max}}\right)^{0.25}`} --
Où ${tex`x_{max}`} est la valeur maximale possible pour le score journalier (correspondant à un pic de fréquentation à tout heure de la journée). L'utilisation de cette fonction non linéaire avec un exposant de 0,25 produit plusieurs effets bénéfiques : - expansion des valeurs basses : Les scores bas sont amplifiés, rendant plus visibles les différences entre les bâtiments peu utilisés. - sensibilité accrue aux changements modérés : la courbe d'évolution est plus pentue dans la plage moyenne, ce qui rend le score plus sensible aux améliorations dans cette zone. ${html`${renderGraph(graphProps.day)}`}
Ces effets permettent une meilleure discrimination entre les différents niveaux d'utilisation, en particulier pour les bâtiments ayant une utilisation modérée. Cela offre aux utilisateurs une perception plus nuancée et encourageante des efforts d'amélioration de l'intensité d'usage.
### 2.b Calcul du score hebdomadaire Un score journalier peut-être associé à un jour précis (lundi, mardi, etc.) ou une journée type (un jour de la semaine, du week-end). Le score hebdomadaire ${tex`S_h`} est obtenu en agrégeant les scores journaliers : ${tex`S_h = \frac{\sum_{j=1}^{7} S_j \cdot W_j}{\sum_{j=1}^{7} W_j}`} --
Où ${tex`W_j`} est le poids attribué à chaque jour de la semaine (1 pour un jour précis, 2, 5 ou 7 pour une journée type).
### 2.c Calcul du score annuel Le score annuel ${tex`S_a`} est calculé en multipliant le score hebdomadaire par le nombre de semaines d'ouverture par an, puis en normalisant : ${tex`S_a = g(S_h \cdot N_{semaines})`} --
Où ${tex`g`} est une fonction de normalisation non linéaire définie par : ${tex`g(x) = \left(\frac{x}{52}\right)^{0.5}`} --
L'utilisation de cette fonction non linéaire avec un exposant de 0,5 produit plusieurs effets bénéfiques : 1. Récompense progressive : L'augmentation du nombre de semaines d'ouverture est récompensée de manière progressive, avec des gains plus importants pour les premières semaines ajoutées. 2. Atténuation des extrêmes : Les différences entre les bâtiments ouverts presque toute l'année et ceux ouverts toute l'année sont réduites, évitant une pénalisation excessive des fermetures courtes. 3. Encouragement à l'amélioration : La courbe plus pentue pour les valeurs basses encourage les efforts d'amélioration pour les bâtiments peu utilisés sur l'année. ${html`${renderGraph(graphProps.year)}`}
### 2.d Modulation du score pour les usages de bureau Pour les usages de bureau, le score est modulé par un coefficient supplémentaire qui prend en compte le nombre d'employés, la surface et le taux de télétravail. Cette modulation permet d'ajuster le score en fonction de l'intensité d'utilisation spécifique aux espaces de bureau. Le coefficient de bureau ${tex`C_{bureau}`} est calculé comme suit : ${tex`C_{bureau} = h\left(\frac{N_{employés} \cdot (1 - T_{télétravail})}{S_{bureau}}\right)`} --
Où : - ${tex`N_{employés}`} est le nombre d'employés ; - ${tex`T_{télétravail}`} est le taux de télétravail (entre 0 et 1) ; - ${tex`S_{bureau}`} est la surface du bureau en m² ; - ${tex`h`} est une fonction de normalisation non linéaire définie par : ${tex`h(x) = \left(\frac{x}{x_{max}}\right)^{0.5}`} --
Avec ${tex`x_{max}`} correspondant à la valeur maximale considérée comme optimale (1 employé pour 10 m² sans télétravail). Ce coefficient est ensuite utilisé pour moduler le score annuel ${tex`S_a`} : ${tex`S_{bureau} = S_a + i(C_{bureau} - 0.5) \cdot \min(S_a, 1-S_a) \cdot 0.33`} --
Où ${tex`i`} est une fonction d'interpolation qui permet d'augmenter ou de diminuer le score jusqu'à 33% de sa valeur initiale en fonction du coefficient de bureau.
## 3. Calcul du score par étage Le score de chaque étage ${tex`S_e`} est la moyenne pondérée des scores des usages présents sur cet étage : ${tex`S_e = \frac{\sum_{u=1}^{m} S_u \cdot P_u}{\sum_{u=1}^{m} P_u}`} --
Où : - ${tex`S_u`} est le score de l'usage u ; - ${tex`P_u`} est le poids de l'usage u (à date, il est égal 1 dans le questionnaire) ; - ${tex`m`} est le nombre d'usages non secondaires sur l'étage (certains usages "secondaires" sont exclus du calcul du score).
## 4. Calcul du score global du bâtiment Le score global du bâtiment ${tex`S_g`} est la moyenne pondérée des scores de tous les étages : ${tex`S_g = \frac{\sum_{e=1}^{k} S_e \cdot P_e}{\sum_{e=1}^{k} P_e}`} --
Où : - ${tex`S_e`} est le score de l'étage e ; - ${tex`P_e`} est le poids de l'étage e (à date, il est égal 1 dans le questionnaire) … - ${tex`k`} est le nombre total d'étages.
## 5. Interprétation du score Le score final ${tex`S_g`}, compris entre 0 et 1, est converti en une échelle de 0 à 5 pour faciliter son interprétation. Cette échelle est divisée en 5 niveaux d'intensité d'usage, chacun associé à une interprétation et des opportunités d'amélioration spécifiques. Ce score de 0 à 5 est associé à une échelle de couleur que nous avons construite pour les propriétés suivantes : - elle couvre une large palette de couleur afin de rendre les différences faciles à percevoir ; - le passage d'un score faible à un score fort est matérialisé par une couleur plus "dense" ; - les scores faibles sont dépourvus de connotation trop négative, comme on peut retrouver dans les rouges du Nutriscore ou du DPE par exemple ; - elle est perceptuellement uniforme (deux intervalles équivalents sont perçus de la même manière, contrairement à la progression d'un arc-en-ciel par exemple) ; - ses propriétés sont accessibles aux personnes daltoniennes, contrairement à l'échelle du Nutriscore ou du DPE par exemple.
${renderScales()}
${html`Visiter le site de l'Intensi'Score`}36:[{"id":"ae2ad45fa8adbbc09b519d3d3ea620607f9bd1bd8a6cec68a5c53a465cb31831088f2db294894e9e4d7e90f1e6183faebb5065d4d98778ca5831e740f58715ca","href":"https://static.observableusercontent.com/files/ae2ad45fa8adbbc09b519d3d3ea620607f9bd1bd8a6cec68a5c53a465cb31831088f2db294894e9e4d7e90f1e6183faebb5065d4d98778ca5831e740f58715ca","name":"intensiscore-metaimg_og.png","type":"image/png","lastModified":1728565534304.378,"size":223010}] 32:{"id":"b6dbd33f597a20f8","slug":"calcul-intensiscore","title":"Calcul de l'intensiscore d'un bâtiment","thumbnail":"87e43d3561718320741f791a9229fb76af85cf9f41570ba5233bfaa3e07e56a4","access_level":"public","create_time":"$D2024-08-26T12:51:43.230Z","update_time":"$D2024-10-14T08:11:15.284Z","view_time":null,"first_public_time":"$D2024-10-10T12:54:43.894Z","has_unpublished_edits":null,"fork":true,"stars":0,"starred":false,"owner":{"type":"team","id":"89a301ebe1e2c890","login":"vraiment-vraiment-ws","name":"Vraiment Vraiment's Workspace","avatar_url":"https://avatars-next.observableusercontent.com/199ca52b374a96a9f3657e611af9066094698207e3c1ab1609849ace667ba9c9","tier":"starter_2024"},"version":1815,"publish_version":null,"role":null,"authored":false,"authors":[{"type":"individual","id":"44a48dd3b2acac93","login":"vraiment-vraiment","name":"Vraiment Vraiment","avatar_url":"https://avatars-next.observableusercontent.com/2b0bd21ca7b95618ea372def4415fd14cb1ff16e3932ea64c5e49adb1f278dd7","tier":null}],"members":[{"type":"individual","id":"44a48dd3b2acac93","login":"vraiment-vraiment","name":"Vraiment Vraiment","avatar_url":"https://avatars-next.observableusercontent.com/2b0bd21ca7b95618ea372def4415fd14cb1ff16e3932ea64c5e49adb1f278dd7","tier":null,"role":"editor"},{"type":"team","id":"89a301ebe1e2c890","login":"vraiment-vraiment-ws","name":"Vraiment Vraiment's Workspace","avatar_url":"https://avatars-next.observableusercontent.com/199ca52b374a96a9f3657e611af9066094698207e3c1ab1609849ace667ba9c9","tier":"starter_2024","role":"editor"}],"comments":[],"custom_thumbnail":true,"trashed":false,"lapsed":null,"subscribed":null,"forks":0,"collection":null,"type":"notebook","body":{"title":"Calcul de l'intensiscore d'un bâtiment","cells":[{"id":1793,"value":"$34","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"","database":"$undefined"},{"id":1552,"value":"$35","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"","database":"$undefined"},{"id":598,"value":"---\n## Appendice","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"","database":"$undefined"},{"id":743,"value":"renderGraph = ({ maxDomain, scale, xLabel, yLabel }) => {\n const nSamples = 100;\n const points = d3\n .ticks(0, maxDomain, nSamples)\n .map((x) => ({ x, y: scale(x) }));\n\n return Plot.plot({\n width: 245,\n height: 220,\n marginLeft: 50,\n y: {\n domain: [0, 1],\n ticks: [0, 1],\n label: yLabel\n },\n x: {\n ticks: [0, maxDomain],\n domain: [0, maxDomain],\n label: xLabel\n },\n marks: [\n Plot.frame(),\n Plot.ruleY([0]),\n Plot.line(points, { x: \"x\", y: \"y\", stroke: \"red\" }),\n Plot.crosshair(points, { x: \"x\", y: \"y\" })\n ]\n });\n}","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":1692,"value":"graphProps = {\n const MAX_HOUR_SCORE = 1;\n const N_WEEKS_PER_YEAR = 52;\n const INTENSITY_PER_HOUR_EXPONENT = 0.5;\n const ACTIVE_WEEKS_PER_YEAR_EXPONENT = 0.5;\n\n return {\n day: {\n maxDomain: 1,\n scale: d3\n .scalePow()\n .exponent(INTENSITY_PER_HOUR_EXPONENT)\n .domain([0, MAX_HOUR_SCORE])\n .range([0, 1])\n .clamp(true),\n xLabel: \"Fréquentation journalière moyenne\",\n yLabel: \"Score journalier\"\n },\n year: {\n maxDomain: N_WEEKS_PER_YEAR,\n scale: d3\n .scalePow()\n .exponent(ACTIVE_WEEKS_PER_YEAR_EXPONENT)\n .domain([0, N_WEEKS_PER_YEAR])\n .range([0, 1])\n .clamp(true),\n xLabel: \"Nombre de semaines d'utilisation par an\",\n yLabel: \"Score annuel\"\n }\n };\n}","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined","output":"$undefined","database":"$undefined"},{"id":1730,"value":"function renderScales() {\n const nScores = 5;\n const nColors = 5;\n const interpolator = scoreInterpolator;\n const colors = d3.quantize(interpolator, nColors);\n const scores = d3.ticks(0, colors.length, nScores);\n\n const options = {\n vertical: false,\n reverse: false,\n reverseAxis: false,\n paddingBottom: 24,\n labelPadding: 2,\n swatchSize: 24,\n labels: [\"Très faible\", \"Faible\", \"Moyen\", \"Fort\", \"Très fort\"]\n };\n\n return htl.html`

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