24:null 25:["$","title",null,{"children":"Samplingfördelning för ett medelvärde - ändlig population | Mattias Villani | Observable"}] 2a:T956,Antag att vi är intresserade av ett väntevärde i en population. T ex den genomsnittliga vikten för populationen av alla paket som PostNord skickar denna månad. Vi väljer slumpmässigt ut ${tex`n`} paket och väger dem. För ett givet stickprov med ${tex`n`} observationer skattar vi populationsväntevärde ${tex`\mu`} med stickprovsmedelvärdet ${tex`\bar x`}. Om vi hade fått ett annat stickprov så skulle vi säkerligen ha fått en annan skattning ${tex`\bar x`}. **Samplingfördelningen** för **estimatorn** ${tex`\bar x`} talar om hur mycket ${tex`\bar x`} kan variera sett över *alla möjliga stickprov* av en viss storlek ${tex`n`}. Se notebooken [samplingfordeling-for-ändlig-population](samplingfordeling-for-andlig-population) för en illustration av detta i en mycket liten population med ett fåtal observationer. För större populationer är det i praktiken omöjligt att gå igenom alla möjliga stickprov, de är helt enkelt för många! Men det brukar räcka bra att dra några hundra stickprov och titta på fördelningen av ${tex`\bar x`} i dessa stickprov. I många fall kan vi också härleda samplingfördelningen matematiskt, men här använder vi oss av simulering för att få en mer intuitiv känsla för begreppet samplingfördelning. I figuren nedan undersöker vi genomsnittsåldern på Titanic med simulering. I fallet med Titanic är det egentligen ingen mening att skatta någonting eftersom vi faktiskt har tillgång till hela population med 2208 personer. Vi vet att genomsnittsåldern var strax över 30 år . Men vi låtsas som om vi inte vet det, och att vi bara har ett stickprov tillgängligt för att skatta genomsnittsåldern. Då kan vi också jämföra med facit: 30.146 år. Fördelningen över ålder i population ges i histogrammet nedan. Det är helt klart inte normalfördelat, så vi kan **inte** dra slutsatsen att samplingfördelningen är ${tex`\bar x \sim \mathrm{N}(\mu,\sigma/\sqrt{n})`}. Eftersom vi har tillgång till hela population här kan vi simulera fram samplingfördelningen för ${tex`\bar x`} utan att anta en fördelning/modell för populationen. Om vi inte hade tillgång till populationen kunde vi ha använt centrala gränsvärdessatsen som ju ger oss samplingfördelningen för ${tex`\bar x`} kommer vara nära normalfördelad, om vi inte tar för ett för litet stickprov (tumregel: ${tex`n\geq 30`}).2b:[] 28:{"id":"cbab9fe0c2014a89","slug":"samplingfordelning-for-ett-medelvarde-andlig-population","title":"Samplingfördelning för ett medelvärde - ändlig population","thumbnail":"3a2c9f1cd89de95f64fe01e33a6ebacdb0a37131b2860743f5dc76aa8ab3faf1","access_level":"public","create_time":"$D2023-02-22T20:33:18.544Z","update_time":"$D2023-03-02T08:49:28.944Z","view_time":null,"first_public_time":"$D2023-02-22T20:33:18.544Z","fork":{"id":"640ecbe957010f68","slug":"samplingfordelning-for-andel-andlig_pop","title":"Samplingfördelning för en andel - ändlig population","owner":{"id":"7592a7ab121f74a0","login":"mattiasvillani","name":"Mattias Villani"}},"stars":0,"starred":false,"owner":{"type":"team","id":"7592a7ab121f74a0","login":"mattiasvillani","name":"Mattias Villani","avatar_url":"https://avatars-next.observableusercontent.com/a440aaf39a3abefb86cbcc758fd7a5ab42555ae68d6825b52ec006f385a94d1d","tier":"pro_2024"},"version":1517,"publish_version":null,"role":null,"authored":false,"authors":[{"type":"individual","id":"56499be8cf43f0ef","login":"mattiasvillani","name":"Mattias Villani","avatar_url":"https://avatars-next.observableusercontent.com/a440aaf39a3abefb86cbcc758fd7a5ab42555ae68d6825b52ec006f385a94d1d","tier":null}],"members":[{"type":"individual","id":"56499be8cf43f0ef","login":"mattiasvillani","name":"Mattias Villani","avatar_url":"https://avatars-next.observableusercontent.com/a440aaf39a3abefb86cbcc758fd7a5ab42555ae68d6825b52ec006f385a94d1d","tier":null,"role":"editor"}],"comments":[],"custom_thumbnail":true,"trashed":false,"subscribed":null,"forks":0,"collection":{"id":"209e13808f44ed11","slug":"sda1","title":"SDA1","owner":{"id":"7592a7ab121f74a0","login":"mattiasvillani","name":"Mattias Villani"}},"type":"notebook","body":{"title":"Samplingfördelning för ett medelvärde - ändlig population","cells":[{"id":38,"value":"# Samplingfördelning för ett medelvärde - ändlig population","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":1360,"value":"$2a","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":1455,"value":"plt_hist_pop = Plot.plot({\n caption:html` \n histogram över populationen för variabeln age omboard på Titanic
\n populationens genomsnittsålder μ \n `,\n x: {label: \"ålder\"},\n marks: [\n Plot.rectY(age_titanic, Plot.binX({y: \"count\"}, {x: \"age\", fill: \"mediumaquamarine\"})),\n Plot.ruleY([0]),\n Plot.ruleX([0]),\n Plot.ruleX([popmean], {stroke: \"darkgreen\", strokeWidth: 3})\n ]\n})","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":1466,"value":"Du väljer urvalsstorleken ${tex`n`} för varje stickprov och antal stickprov. För varje stickprov som programmet drar från populationen beräknas medelålder ${tex`\\bar x`}. Histogrammet plottar sen upp alla dessa skattningar ${tex`\\bar x`} för de olika stickproven.","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":1071,"value":"viewof settings = Inputs.form([\n Inputs.range([10, titanic.length], {value: 10, step: 1, label: tex`\\text{Stickprovsstorlek, }n`}), \n Inputs.range([10, 1000], {value: 100, step: 10, label: tex`\\text{Antal stickprov: }`})\n])","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":1314,"value":"plt = Plot.plot({\n caption:html` \n histogram över medelvärdet från simulerade stickprov med n = ${settings[0]}
\n populationens μ \n `,\n x: {\n domain: [22, 45],\n label: \"medelålder i stickprovet\",\n },\n y: {\n axis: true,\n label: \"Antal stickprov\"\n },\n marks: [\n Plot.rectY(samplingdist_data, Plot.binX({y: \"count\"}, {x: \"mean\", fill: \"orange\"})),\n Plot.ruleX([popmean], {stroke: \"steelblue\", strokeWidth: 3}),\n Plot.ruleY([0]),\n //Plot.ruleX([0]),\n Plot.text({x: popmean, y: 5}, {x: \"x\", y: \"y\", text: \"hh\"})\n ]\n})","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":109,"value":"
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n---\n## 🙈 Appendix 🙈\n\nHär följer bara kod och detaljer som du antagligen inte vill läsa.","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":221,"value":"#### Imports","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":1252,"value":"ss = require('simple-statistics')","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":888,"value":"#### Functions","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":1250,"value":"function sample_finite_pop(data, n, nRep){\n // Sample nRep samples of size n from the data and return the mean in each sample\n var samplemeans = [];\n for (let i = 0; i < nRep; ++i) {\n samplemeans.push({sample: i+1, mean: d3.mean(ss.sample(data, n).map(d => d.age))})\n }\n return samplemeans;\n}","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":223,"value":"#### Data","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":1236,"value":"import {titanic} from \"@mattiasvillani/histogram\"","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":1259,"value":"age_titanic = titanic.map(d => ({age: d.Age }))","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":1304,"value":"samplingdist_data = sample_finite_pop(age_titanic, settings[0], settings[1])","pinned":true,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":1325,"value":"popmean = d3.mean(age_titanic.map(d => d.age))","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":229,"value":"#### Style","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":202,"value":"","pinned":false,"hidden":false,"mode":"html","author":"$undefined","summary":"$undefined"},{"id":58,"value":"viewof md_colour = Inputs.color({label: \"Highlight color cells\", value: \"#F5F5DC\"})","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs","author":"$undefined","summary":"$undefined"}],"files":"$W2b","stdlib":"1","titling":"auto"}} 29:"$28:body"